ΜΕΡΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ (ΠΡΩΤΟΣ ΤΟΜΟΣ)

Τούτο το βιβλίο γράφτηκε με αποκλειστικό σκοπό το να προσφέρει μιαν εποπτική εισαγωγή στον απέραντο υπόχωρο της επιστήμης των Μαθηματικών που αναφέρεται ως "Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις". Πρόκειται για τις εξισώσεις που, μιλώντας γενικά, συμπλέκουν μια συνάρτηση δύο, ή περισσότερων, μεταβλητών με τις μερικές παραγώγους της. Αυτού του είδους οι διαφορικές εξισώσεις παίζουν βασικό ρόλο τόσο σε τομείς καθαρά μαθηματικούς, όπως στη θεωρία των πραγματικών και μιγαδικών συναρτήσεων, την κλασική και τη σύγχρονη Διαφορική Γεωμετρία, όσο και στις φυσικές επιστήμες. Στη φυσική, για παράδειγμα, οι Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις (ΜΔΕ) αποτελούν αναπόσπαστη συνιστώσα όλων των βασικών θεωριών. Πιο συγκεκριμένα, όλες οι θεμελιακές θεωρίες της φυσικής έχουν ως τώρα διατυπωθεί με τρόπο ώστε, μια ΜΔΕ, ή ένα σύστημα τέτοιων εξισώσεων, να δηλώνει μονοσήμαντα την αντίστοιχη θεωρία. Έτσι, συχνά αναφέρεται το δεύτερο μέλος των ακόλουθων ζευγαριών κι εννοείται το πρώτο: (Κλασική Ηλεκτροδυναμική, ΜΔΕ Maxwell), (Κβαντομηχανική, ΜΔΕ Schrodinger), (Γενική Θεωρία Σχετικότητας, ΜΔΕ Einstein). Αλλά, τέτοια ζευγάρια συναντάει κανείς και στα καθαρά μαθηματικά: (Αρμονικές Συναρτήσεις, ΜΔΕ Laplace), (Αναλυτικές ή Ολομορφικές Συναρτήσεις, ΜΔΕ Cauchy-Riemann), κ.λπ. Ελπίζουμε, λοιπόν, ότι τούτο το βιβλίο είναι γραμμένο με τρόπο ώστε, αφού το μελετήσει, η (ο) αναγνώστρια (-της) (α) Θα έχει εξοικειωθεί με τους όρους και τις βασικές έννοιες που συναντάει κανείς στο χώρο των ΜΔΕ, (β) Θα έχει κάνει κτήμα του ορισμένες από τις αναλυτικές μεθόδους επίλυσης αυτού του είδους των εξισώσεων και (γ) Θα έχει μάθει τον τρόπο με τον οποίο μια σειρά από μαθηματικά και φυσικά προβλήματα διατυπώνονται και λύνονται με τη βοήθεια των ΜΔΕ. Ευχόμαστε ο κόπος που θα καταβάλει, να διευκολύνει τον πηγαιμό στην δική του Ιθάκη. Από τη θέση αυτή θα ήθελα, πρώτα και κύρια, να ευχαριστήσω θερμά τη γυναίκα μου, Ευδοκία Παπαφωτοπούλου, που άντεξε την παρούσα απουσία μου κατά τη συγγραφή κι αυτού του βιβλίου, μια και το μεγαλύτερο μέρος